Relativistická kinetická energia. Relativistická kinetická energia Vzťah medzi energiou a hybnosťou

Vzorec E = ts 2 lebo relativistická energia nám umožňuje podať novú, relativistickú interpretáciu hmotnosti častice (hmotného bodu). Ukazuje, že častica má energiu E znamená, že má hmotnosť E/s 2 a naopak, prítomnosť hmotnosti T znamená prítomnosť energie ts?. Hmotnosť, ktorá sa v klasickej mechanike interpretuje buď ako miera zotrvačnosti telesa (druhý Newtonov zákon), alebo ako miera jeho gravitačného pôsobenia (zákon univerzálnej gravitácie), sa v relativistickej mechanike objavuje v novej funkcii: to je meranie energetického obsahu telesa, bez ohľadu na jeho inertné alebo gravitačné vlastnosti. Najmä každé telo má energiu aj v pokoji: toto je jeho pokojová energia tshs 2. Univerzálnosť vzťahu medzi hmotnosťou a energiou sa prejavuje v tom, že „energetický obsah“ tela zahŕňa akýkoľvek druh energie obsiahnutej v tele, vrátane napríklad vnútrojadrovej energie uvoľnenej pri jadrovom výbuchu (čo je potvrdené v výpočty výbuchov atómových bômb).

Hoci sme často používali pojmy „hmotný bod“ alebo „častica“, nikdy sme nepoužili ani bodové vlastnosti telesa, ani „elementárnu“ povahu častice. Preto je vzorec pre relativistickú energiu použiteľný na akékoľvek zložité teleso pozostávajúce z mnohých častíc a pri určitej rýchlosti A chápeme rýchlosť jeho pohybu ako celku a jeho relativistickou hmotnosťou jeho hmotnosť ako celok. A potom je zrejmé, že relativistická energia telesa je vždy kladná veličina, priamo súvisiaca s jeho hmotnosťou. V tejto súvislosti možno poznamenať, že v klasickej mechanike je kladná iba kinetická energia telesa, zatiaľ čo celková (konzervovaná) kinetická plus potenciálna energia môže byť tiež záporná.

Nech je mechanický systém ako celok v pokoji a M 0 je jeho pokojová hmotnosť. Ak pozostáva z voľne sa pohybujúcich častíc, potom sa jeho relativistická energia rovná súčtu relativistických energií častíc zahrnutých v jeho zložení. Úplne iný obraz máme v prípade, keď častice komplexného telesa (systému) navzájom interagujú. Potom celková energia Md s 2 komplexné teleso obsahuje okrem pokojovej energie častíc zahrnutých v jeho zložení aj ich kinetickú energiu (môžu sa pohybovať v uzavretom systéme), ako aj energiu ich vzájomnej interakcie (napr. jadrová interakcia častíc tvoriacich jadro atómu). Takže energia Mqc? telo sa nerovná súčtu Xd T 0 KS 2, kde tdd je zostatková hmotnosť ktoviečastice tela. Z toho priamo vyplýva, že hmotnosť Mo pokojového telesa sa nerovná súčtu pokojových hmotností jeho jednotlivých častí: Mo f Xd t 0?- To znamená, že zákon zachovania hmotnosti nie je v relativistickej dynamike splnený. Toto je ďalší rozdiel oproti klasickej mechanike: hmotnosť zložitého telesa sa nerovná súčtu hmotností jeho častí. Zároveň sa zachová relativistická energia uzavretého systému, ak vezmeme do úvahy pokojovú energiu systému. Ak neberieme do úvahy pokojovú energiu vo všetkých rámcoch ako súčasť celkovej energie, potom nie je možné splniť zákon zachovania hybnosti a energie vo všetkých referenčných sústavách. Táto lekcia, ktorú nás naučila relativistická fyzika, nebola v žiadnom prípade zamýšľaná v newtonovskej fyzike.

Systémy interagujúcich častíc možno rozdeliť do dvoch typov: systémy, ktoré sa môžu spontánne rozpadnúť, a systémy, ktoré sú spojené, t. j. majú určitú hranicu bezpečnosti. Ak sa systém rozpadne, jeho relativistická energia sa čiastočne premení na kinetickú energiu uvoľnených častíc; na to je teda potrebné Mds 2 > Xa- alebo

ilio > Xa m 0 k, ~ teleso sa môže samovoľne rozpadnúť len na časti, ktorých súčet pokojových hmotností je menší ako pokojová hmotnosť telesa. Naopak, ak Md väzbovou energiou tela: E St. Pozitívna hodnota

volal hromadný defekt komplexné telo.

Ako vidíme, v relativistickej mechanike závisí hmotnosť a energia časticového systému od jeho zloženia a vnútorného stavu. V prípade viazaného (silného) systému, napríklad atómového jadra, je súčet pokojových hmotností voľných protónov a neutrónov vždy väčší ako pokojová hmotnosť z nich vytvoreného jadra.

12.4. Energia relativistickej častice

12.4.1. Energia relativistickej častice

Celková energia relativistickej častice pozostáva z pokojovej energie relativistickej častice a jej kinetickej energie:

E = E 0 + T ,

Ekvivalencia hmotnosti a energie(Einsteinov vzorec) nám umožňuje určiť pokojovú energiu relativistickej častice a jej celkovú energiu takto:

  • oddychová energia -

Eo = m0c2,

kde m 0 je pokojová hmotnosť relativistickej častice (hmotnosť častice v jej vlastnej vzťažnej sústave); c je rýchlosť svetla vo vákuu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

  • celková energia -

E = mc2,

kde m je hmotnosť pohybujúcej sa častice (hmotnosť častice pohybujúcej sa vzhľadom na pozorovateľa relativistickou rýchlosťou v); c je rýchlosť svetla vo vákuu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Vzťah medzi masami m 0 (hmotnosť častice v pokoji) a m (hmotnosť pohybujúcej sa častice) sú určené výrazom

Kinetická energia relativistická častica je určená rozdielom:

T = E − E 0 ,

kde E je celková energia pohybujúcej sa častice, E = mc 2; E 0 - pokojová energia špecifikovanej častice, E 0 = m 0 c 2 ; hmotnosti m 0 a m súvisia podľa vzorca

m = m 0 1 − v 2 c 2,

kde m 0 je hmotnosť častice v referenčnom rámci, voči ktorej je častica v pokoji; m je hmotnosť častice v referenčnom rámci, voči ktorej sa častica pohybuje rýchlosťou v; c je rýchlosť svetla vo vákuu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Explicitne Kinetická energia relativistická častica je definovaná vzorcom

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Príklad 6. Rýchlosť relativistickej častice je 80 % rýchlosti svetla. Určte, koľkokrát je celková energia častice väčšia ako jej kinetická energia.

Riešenie . Celková energia relativistickej častice pozostáva z pokojovej energie relativistickej častice a jej kinetickej energie:

E = E 0 + T ,

kde E je celková energia pohybujúcej sa častice; E 0 - pokojová energia špecifikovanej častice; T je jeho kinetická energia.

Z toho vyplýva, že kinetická energia je rozdiel

T = E − E 0 .

Požadované množstvo je pomer

E T = E E − E 0 .

Pre zjednodušenie výpočtov nájdime prevrátenú hodnotu požadovanej hodnoty:

T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,

kde E° = m°c2; E = mc2; m 0 - pokojová hmotnosť; m je hmotnosť pohybujúcej sa častice; c je rýchlosť svetla vo vákuu.

Dosadením výrazov pre E0 a E do pomeru (T/E) dostaneme

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .

Vzťah medzi hmotnosťami m 0 a m je určený vzorcom

m = m 0 1 − v 2 c 2,

kde v je rýchlosť relativistickej častice, v = 0,80c.

Vyjadrime hmotnostný pomer odtiaľto:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

a nahraďte ho do (T/E):

T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .

Poďme počítať:

T E = 1 − 1 − (0,80 c) 2 c 2 = 1 − 0,6 = 0,4.

Požadované množstvo je opačný pomer

ET = 10,4 = 2,5.

Celková energia relativistickej častice pri uvedenej rýchlosti prevyšuje jej kinetickú energiu 2,5-krát.

Témy kodifikátora Jednotnej štátnej skúšky: celková energia, vzťah medzi hmotnosťou a energiou, pokojová energia.

V klasickej dynamike sme začali s Newtonovými zákonmi, potom sme prešli k hybnosti a potom k energii. Tu, kvôli jednoduchosti prezentácie, urobíme presný opak: začneme energiou, potom prejdeme k hybnosti a skončíme relativistickou pohybovou rovnicou - modifikáciou druhého Newtonovho zákona pre teóriu relativity.

Relativistická energia

Predpokladajme, že izolované teleso je v kľude v danej vzťažnej sústave. Jeden z najpôsobivejších úspechov teórie relativity je slávny Einsteinov vzorec:

Tu je energia tela, je rýchlosť svetla vo vákuu. Keďže telo je v pokoji, nazýva sa energia vypočítaná podľa vzorca (1). oddychová energia.

Vzorec (1) hovorí, že každé telo samo o sebe má energiu – jednoducho preto, že existuje v prírode. Obrazne povedané, príroda vynaložila určité úsilie na „poskladanie“ daného telesa z najmenších častíc hmoty a meradlom tohto úsilia je pokojová energia tela. Táto energia je veľmi veľká; Takže jeden kilogram hmoty obsahuje energiu

Zaujímalo by ma, koľko paliva treba spáliť, aby sa uvoľnilo toľko energie? Vezmime si napríklad strom. Jeho špecifické spalné teplo sa rovná J/kg, teda zistíme: kg. To je deväť miliónov ton!

Len pre porovnanie: jednotný energetický systém Ruska takúto energiu vyrobí približne za desať dní.

Prečo taká obrovská energia obsiahnutá v tele zostala pre nás doteraz nepovšimnutá? Prečo sme nebrali do úvahy pokojovú energiu v nerelativistických problémoch súvisiacich so zachovaním a transformáciou energie? Na túto otázku odpovieme čoskoro.

Keďže pokojová energia telesa je priamo úmerná jeho hmotnosti, zmena pokojovej energie o množstvo vedie k zmene telesnej hmotnosti o

Takže, keď sa telo zahrieva, jeho vnútorná energia sa zvyšuje, a preto sa zvyšuje hmotnosť tela! V bežnom živote tento efekt pre jeho extrémnu malosť nezaznamenávame. Napríklad na ohrev vody s hmotnosťou kg o (špecifická tepelná kapacita vody sa rovná ) je potrebné odovzdať množstvo tepla:

Nárast hmotnosti vody sa bude rovnať:

Takúto nevýznamnú zmenu hmotnosti nie je možné zaznamenať na pozadí chýb meracích prístrojov.

Vzorec (1) udáva energiu tela v pokoji. Čo sa zmení, ak sa telo pohne?

Uvažujme opäť stacionárny referenčný systém a systém pohybujúci sa relatívne rýchlosťou. Nech je teleso hmoty v kľude v sústave; potom energia telesa v systéme je pokojová energia vypočítaná podľa vzorca (1). Ukazuje sa, že pri prechode do systému sa energia transformuje rovnakým spôsobom ako čas - menovite energia tela v systéme, v ktorom sa telo pohybuje rýchlosťou, sa rovná:

( 2 )

Formulu (2) tiež zaviedol Einstein. Veľkosť je celková energia pohybujúce sa telo. Keďže tento vzorec je rozdelený „relativistickým koreňom“, ktorý je menší ako jednota, celková energia pohybujúceho sa tela prevyšuje zvyšnú energiu. Celková energia sa bude rovnať pokojovej energii iba pri .

Výraz pre celkovú energiu (2) nám umožňuje vyvodiť dôležité závery o možných rýchlostiach pohybu objektov v prírode.

1. Každé masívne teleso má určitú energiu, preto musí byť splnená nerovnosť

Znamená to, že: rýchlosť masívneho telesa je vždy menšia ako rýchlosť svetla.

2. V prírode existujú bezhmotné častice (napríklad fotóny), ktoré nesú energiu. Pri dosadzovaní do vzorca (2) sa jeho čitateľ stane nulou. Ale fotónová energia je nenulová!

Jediný spôsob, ako sa vyhnúť tomuto rozporu, je prijať to bezhmotná častica sa musí pohybovať rýchlosťou svetla. Potom bude menovateľ nášho vzorca nula, takže vzorec (2) jednoducho zlyhá. Hľadanie vzorcov pre energiu bezhmotných častíc nie je v kompetencii teórie relativity. Výraz pre fotónovú energiu je teda zavedený v kvantovej fyzike.

Intuitívne sa cíti, že celková energia (2) pozostáva z pokojovej energie a skutočnej „energie pohybu“, t. j. kinetickej energie tela. Pri nízkych rýchlostiach sa to jasne prejavuje. Používame približné vzorce, ktoré platia pre:

( 3 )
( 4 )

Pomocou týchto vzorcov dôsledne získame z (2):

( 5 )

Pri nízkych rýchlostiach pohybu sa teda celková energia jednoducho zníži na súčet pokojovej energie a kinetickej energie. Toto slúži ako motivácia pre definovanie pojmu kinetická energia v teórii relativity:

. ( 6 )

Keď sa vzorec (6) zmení na nerelativistický výraz.

Teraz môžeme odpovedať na vyššie položenú otázku, prečo sa zvyšok energie ešte nezohľadnil v nerelativistických energetických vzťahoch. Ako je možné vidieť z (5), pri nízkych rýchlostiach pohybu vstupuje zvyšok energie do celkovej energie ako člen. V problémoch napríklad mechaniky a termodynamiky dosahujú zmeny energie telies maximálne niekoľko miliónov joulov; tieto zmeny sú v porovnaní s pokojovými energiami uvažovaných telies také nevýznamné, že vedú k mikroskopickým zmenám ich hmotnosti. Preto môžeme s vysokou presnosťou predpokladať, že celková hmotnosť telies sa počas mechanických alebo tepelných procesov nemení. V dôsledku toho sú sumy pokojových energií telies na začiatku a na konci procesu jednoducho znížené v oboch častiach zákona o zachovaní energie!

Ale nie vždy sa to stane. V iných fyzikálnych situáciách môžu zmeny energie tiel viesť k výraznejším zmenám v celkovej hmotnosti. Uvidíme napríklad, že pri jadrových reakciách sú rozdiely v hmotnostiach počiatočných a konečných produktov zvyčajne zlomky percent. Napríklad pri rozpade jadra uránu je celková hmotnosť produktov rozpadu približne menšia. ako je hmotnosť počiatočného jadra. Táto tisícina hmoty jadra sa uvoľní vo forme energie, ktorá pri výbuchu atómovej bomby môže zničiť mesto.

Pri nepružnej zrážke sa časť kinetickej energie telies premení na ich vnútornú energiu. Relativistický zákon zachovania celkovej energie s týmto faktom počíta: celková hmotnosť telies po zrážke narastá!

Uvažujme ako príklad dve masové telesá letiace k sebe rovnakou rýchlosťou. V dôsledku nepružnej zrážky vzniká hmotné teleso, ktorého rýchlosť je podľa zákona zachovania hybnosti rovná nule (o tomto zákone bude reč neskôr). Podľa zákona zachovania energie dostaneme:

Vidíme, že hmotnosť výsledného telesa prevyšuje súčet hmotností telies pred zrážkou. Nadbytočná hmotnosť rovnajúca sa , vznikla v dôsledku prechodu kinetickej energie zrážajúcich sa telies na vnútornú energiu.

Relativistický impulz.

Klasický výraz pre hybnosť nie je v teórii relativity vhodný - nesúhlasí najmä s relativistickým zákonom sčítania rýchlostí. Pozrime sa na to na nasledujúcom jednoduchom príklade.

Nechajte systém pohybovať sa vzhľadom k systému rýchlosťou (obr. 1). Dve telesá v systéme letia k sebe rovnakou rýchlosťou. Dochádza k nepružnej kolízii.

V systéme sa telesá po zrážke zastavia. Poďme, ako je uvedené vyššie, nájsť hmotnosť výsledného telesa:

Teraz sa pozrime na kolízny proces z pohľadu systému. Pred zrážkou má ľavé telo rýchlosť:

Správne telo má rýchlosť:

Nerelativistická hybnosť nášho systému pred zrážkou sa rovná:

Po zrážke sa výsledné teleso pohybuje rýchlosťou.
Jeho nerelativistická hybnosť sa rovná:

Ako vidíme, to znamená, že nerelativistická hybnosť nie je zachovaná.

Ukazuje sa, že správny výraz pre hybnosť v teórii relativity sa získa vydelením klasického výrazu „relativistickým koreňom“: hybnosť telesa pohybujúceho sa rýchlosťou sa rovná:

Vráťme sa k príkladu, ktorý sme práve zvážili, a presvedčte sa, že teraz bude všetko v poriadku so zákonom zachovania hybnosti.

Systémový impulz pred kolíziou:

Impulz po zrážke:

Teraz je všetko správne: !

Vzťah medzi energiou a hybnosťou.

Zo vzorcov (2) a (7) možno získať pozoruhodný vzťah medzi energiou a hybnosťou v teórii relativity. Odmocníme obe strany týchto vzorcov:

Poďme transformovať rozdiel:

Toto je požadovaný pomer:

. ( 8 )

Tento vzorec nám umožňuje identifikovať jednoduchý vzťah medzi energiou a hybnosťou fotónu. Fotón má nulovú hmotnosť a pohybuje sa rýchlosťou svetla. Ako už bolo uvedené vyššie, samotná energia a hybnosť fotónu sa v SRT nenachádzajú: keď dosadíme hodnoty a do vzorcov (2) a (7), dostaneme nuly v čitateli a menovateli. Ale pomocou (8) ľahko nájdeme: , alebo

( 9 )

V kvantovej fyzike je pre energiu fotónu stanovený výraz, po ktorom sa zistí jeho hybnosť pomocou vzorca (9).

Relativistická pohybová rovnica.

Uvažujme hmotné teleso pohybujúce sa pozdĺž osi pod vplyvom sily. Pohybová rovnica telesa v klasickej mechanike je druhý Newtonov zákon: . Ak sa v nekonečne malom čase prírastok rýchlosti telesa rovná , potom , a pohybová rovnica bude napísaná v tvare:

. ( 10 )

Teraz si všimneme, že ide o zmenu nerelativistickej hybnosti tela. V dôsledku toho získame „impulznú“ formu písania druhého Newtonovho zákona - derivácia hybnosti tela vzhľadom na čas sa rovná sile pôsobiacej na telo:

. ( 11 )

Všetky tieto veci sú vám známe, ale nikdy nezaškodí zopakovať si ich ;-)

Klasická pohybová rovnica – druhý Newtonov zákon – je invariantná vzhľadom na Galileiho transformácie, ktoré v klasickej mechanike opisujú prechod z jedného inerciálneho vzťažného systému do druhého (to znamená, pripomeňme si, že počas tohto prechodu si druhý Newtonov zákon zachováva svoju formu). Avšak v STR je prechod medzi inerciálnymi referenčnými systémami opísaný Lorentzovými transformáciami a vzhľadom na ne už druhý Newtonov zákon nie je invariantný. Klasická pohybová rovnica musí byť následne nahradená relativistickou, ktorá si pod vplyvom Lorentzových transformácií zachováva svoju formu.

Skutočnosť, že druhý Newtonov zákon (10) nemôže platiť v SRT, je jasne vidieť na nasledujúcom jednoduchom príklade. Predpokladajme, že na teleso pôsobí konštantná sila. Potom sa podľa klasickej mechaniky bude telo pohybovať konštantným zrýchlením; rýchlosť telesa sa bude lineárne zvyšovať a časom prekročí rýchlosť svetla. Ale vieme, čo to naozaj je
v skutočnosti je to nemožné.

Ukazuje sa, že správna pohybová rovnica v teórii relativity nie je vôbec komplikovaná.
Relativistická pohybová rovnica má tvar (11), kde p je relativistická hybnosť:

. ( 12 )

Derivácia relativistického impulzu vzhľadom na čas sa rovná sile pôsobiacej na teleso.

V teórii relativity rovnica (12) nahrádza druhý Newtonov zákon.

Poďme zistiť, ako sa teleso s hmotnosťou m bude skutočne pohybovať pod vplyvom konštantnej sily. Za podmienky zo vzorca (12) dostaneme:

Zostáva vyjadriť rýchlosť odtiaľto:

. ( 13 )

Pozrime sa, čo tento vzorec dáva pre malé a dlhé časy pohybu.
Približné vzťahy používame pre:

, ( 14 )

. ( 15 )

Vzorce (14) a (15) sa líšia od vzorcov (3) a (4) iba znamienkom na ľavej strane. Vrelo odporúčam, aby ste si zapamätali všetky tieto štyri približné rovnosti – často sa používajú vo fyzike.

Takže začíname s malými časmi pohybu. Transformujme výraz (13) takto:

Pre najmenších máme:

Dôsledným používaním našich približných vzorcov získame:

Výraz v zátvorkách sa takmer nelíši od jednoty, takže pre malé hodnoty máme:

Tu je zrýchlenie tela. Získali sme výsledok, ktorý je nám dobre známy z klasickej mechaniky: rýchlosť telesa sa lineárne zvyšuje s časom. To nie je prekvapujúce - pri krátkych časoch pohybu je rýchlosť tela tiež nízka, takže môžeme zanedbať relativistické efekty a použiť zvyčajnú Newtonovu mechaniku.

Teraz prejdime k veľkým časom. Transformujme vzorec (13) inak:

Pre veľké hodnoty máme:

Je jasne vidieť, že keď sa rýchlosť telesa neustále približuje k rýchlosti svetla, vždy zostáva menšia - ako to vyžaduje teória relativity.

Závislosť rýchlosti tela od času, daná vzorcom (13), je graficky znázornená na obr. 2.

Počiatočná časť grafu je takmer lineárna; Klasická mechanika tu stále funguje. Následne sa prejavia relativistické korekcie, graf sa ohne a vo veľkých časoch sa naša krivka asymptoticky približuje k priamke.

Druhý Newtonov zákon hovorí, že derivácia hybnosti častice (hmotného bodu) vzhľadom na čas sa rovná výslednej sile pôsobiacej na časticu (pozri vzorec (9.1)). Rovnica druhého zákona sa pri Lorentzových transformáciách ukazuje ako invariantná, ak hybnosťou rozumieme množstvo (67.5). Preto má relativistické vyjadrenie druhého Newtonovho zákona formu

Treba mať na pamäti, že vzťah nie je použiteľný v relativistickom prípade a zrýchlenie w a sila F sa vo všeobecnosti ukážu ako nekolineárne.

Všimnite si, že hybnosť a sila nie sú nemenné veličiny. Vzorce na transformáciu zložiek hybnosti pri prechode z jedného inerciálneho referenčného systému do druhého získate v nasledujúcom odseku. Dáme vzorce na prevod zložiek sily bez. výkon:

(rýchlosť častíc v systéme K). Ak je v systéme K sila F pôsobiaca na časticu kolmá na rýchlosť častice V, skalárny súčin FV sa rovná nule a prvý zo vzorcov (68.2) je zjednodušený takto:

Aby sme našli relativistický výraz pre energiu, urobíme to isté ako v § 19. Vynásobíme rovnicu (68.1) posunom častice. V dôsledku toho dostaneme

Pravá strana tohto vzťahu udáva prácu vykonanú na častici v čase. V § 19 sa ukázalo, že práca výslednice všetkých síl vedie k zvýšeniu kinetickej energie častice (pozri vzorec). V dôsledku toho by sa ľavá strana vzťahu mala interpretovať ako nárast kinetickej energie T častice v priebehu času. teda

Transformujme výsledný výraz, berúc do úvahy, že (pozri (2.54)):

Integrácia výsledného vzťahu dáva

(68.4)

V zmysle kinetickej energie musí zaniknúť pri Preto je hodnota konštanty rovná Preto má relativistický výraz pre kinetickú energiu častice tvar

V prípade nízkych rýchlostí možno vzorec (68.5) transformovať takto:

Dospeli sme k newtonovskému výrazu pre kinetickú energiu častice. Dalo sa to očakávať, pretože pri rýchlostiach oveľa nižších ako je rýchlosť svetla sa všetky vzorce relativistickej mechaniky musia transformovať na zodpovedajúce vzorce newtonovskej mechaniky.

Uvažujme voľnú časticu (t. j. časticu nepodliehajúcu vonkajším silám), ktorá sa pohybuje rýchlosťou v. Zistili sme, že táto častica má kinetickú energiu určenú vzorcom (68.5). Existujú však dôvody (pozri nižšie) na pripísanie voľnej častici okrem kinetickej energie (68.5) aj dodatočnej energie rovnajúcej sa

Celková energia voľnej častice je teda určená výrazom. Ak vezmeme do úvahy (68.5), dostaneme to

Keď sa výraz (68.7) zmení na (68.6). Preto sa nazýva pokojová energia. Táto energia predstavuje vnútornú energiu častice, ktorá nie je spojená s pohybom častice ako celku.

Vzorce (68.6) a (68.7) platia nielen pre elementárnu časticu, ale aj pre zložité teleso pozostávajúce z mnohých častíc. Energia takéhoto telesa obsahuje okrem pokojových energií častíc zahrnutých v jeho zložení aj kinetickú energiu častíc (v dôsledku ich pohybu voči ťažisku telesa) a energiu ich vzájomného pôsobenia. spolu. Pokojová energia, podobne ako celková energia (68.7), nezahŕňa potenciálnu energiu telesa vo vonkajšom silovom poli.

Vylúčením rýchlosti v z rovníc (67.5) a (68.7) (rovnicu (67.5) treba brať v skalárnom tvare) dostaneme vyjadrenie celkovej energie častice v zmysle hybnosti p:

V prípade, že tento vzorec môže byť reprezentovaný vo forme

Výsledný výraz sa líši od newtonovského výrazu pre kinetickú energiu v termíne

Všimnite si, že z porovnania výrazov (67.5): a (68.7) vzorec nasleduje:

Vysvetlime, prečo by sa voľnej častici mala priradiť energia (68.7), a nie iba kinetická energia (68.5). Energia vo svojom význame musí byť zachovaná veličina. Zodpovedajúca úvaha ukazuje, že pri zrážkach častíc je súčet (nad časticami) výrazov tvaru (68.7) zachovaný, zatiaľ čo súčet výrazov (68.5) sa ukazuje ako nezakonzervovaný. Nie je možné splniť požiadavku zachovania energie vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách, ak sa zvyšok energie (68.6) neberie do úvahy ako súčasť celkovej energie.

Môže len čiastočne uspokojiť výskumníkov pri vykonávaní matematických výpočtov a zostavovaní určitých matematických modelov. Newtonove zákony platia len pre Galileove transformácie, ale pre všetky ostatné prípady sú potrebné nové transformácie, ktoré sa odrážajú v prezentovaných Lorentzových transformáciách. Zaviedol také princípy a koncepty, aby urobil presné výpočty pre interagujúce objekty, ktoré vykonávajú podobné procesy pri extrémne vysokých rýchlostiach, blízkych rýchlosti svetla.

Obrázok 1. Hybnosť a energia v relativistickej mechanike. Author24 - online výmena študentských prác

Samotná teória relativity, ktorú sformuloval Albert Einstein, si vyžaduje serióznu revíziu dogiem klasickej mechaniky. Lorentz zaviedol ďalšie rovnice dynamiky, ktorých účelom bola rovnaká transformácia klasických predstáv o prebiehajúcich fyzikálnych procesoch. Bolo potrebné zmeniť vzorce tak, aby zostali správne pri prechode z jednej inerciálnej referenčnej sústavy do druhej.

Relativistický impulz

Obrázok 2. Relativistický impulz. Author24 - online výmena študentských prác

Aby sme zaviedli pojem energie v relativistickej mechanike, je potrebné zvážiť:

  • relativistický impulz;
  • princíp korešpondencie.

Pri získavaní relativistického vyjadrenia hybnosti je potrebné uplatniť princíp korešpondencie. V relativistickej mechanike môže byť hybnosť častice určená rýchlosťou tejto častice. Zdá sa však, že závislosť hybnosti od rýchlosti je zložitejším mechanizmom ako podobné procesy v klasickej mechanike. To už nemožno zredukovať na jednoduchú proporcionalitu a účinnosť výpočtov pozostáva z dodatočných parametrov a veličín. Hybnosť je znázornená ako vektor, pričom jej smer sa musí úplne zhodovať so smerom rýchlosti určitej častice. Toto je zabezpečené v symetrickom variante, pretože ekvivalencia nastáva v dôsledku izotropie voľného priestoru.

Poznámka 1

V tomto prípade hybnosť voľnej častice smeruje k jedinému zvolenému smeru jej rýchlosti. Ak je rýchlosť častíc nulová, potom je hybnosť častice tiež nulová.

Rýchlosť častice v akejkoľvek referenčnej sústave má konečnú hodnotu. Vždy musí byť menšia ako rýchlosť svetla, ktorá je zobrazená v tvare písmena C, ale táto skutočnosť nie je schopná uvaliť nejaké obmedzenia na celú veľkosť hybnosti tejto častice a hybnosť sa môže neobmedzene zvyšovať.

Relativistická energia

Porovnaním rôznych výpočtových metód a techník je možné nájsť relativistickú energiu častíc. Je známe, že veľmi dôležitou vlastnosťou energie je jej schopnosť transformovať sa z jednej formy do druhej a naopak. K tomu dochádza v ekvivalentných množstvách a za rôznych vonkajších podmienok. Tieto metamorfózy predstavujú jeden zo základných zákonov zachovania a transformácie energie. S takýmito javmi výskumníci zistili nárast relativistickej hmoty. Podobné procesy sa vyskytujú pri akomkoľvek zvýšení energie telies, a to nezávisí od konkrétneho typu energie, vrátane kinetickej energie. Zistilo sa, že celková energia telesa je úmerná jeho relativistickej hmotnosti. Deje sa tak bez ohľadu na to, z akých konkrétnych druhov energie pozostáva.

Vizuálne možno takéto procesy znázorniť vo forme jednoduchých príkladov:

  • vyhrievané teleso bude mať väčšiu pokojovú hmotnosť ako studený predmet;
  • mechanicky deformovaný diel má tiež väčšiu hmotnosť ako ten, ktorý nebol spracovaný.

Einstein pochopil tento vzťah medzi hmotnosťou a energiou telesa. V súlade s tým počas nepružnej zrážky rôznych častíc dochádza k určitým procesom premeny kinetickej energie na vnútornú energiu. Nazýva sa aj energia tepelného pohybu častíc. Pri tomto type interakcie je jasné, že pokojová hmotnosť telesa bude väčšia ako celková pokojová hmotnosť telies na začiatku experimentu. Vnútorná energia určitého telesa môže byť sprevádzaná úmerným nárastom hmotnosti. Rovnaký proces je prirodzený pre zvyšovanie hodnoty kinetickej energie. Podľa klasickej mechaniky takéto zrážky neznamenali vznik vnútornej energie, pretože neboli zahrnuté do pojmu mechanická energia.

Proporcionalita hmoty a energie

Pre logické fungovanie zákona relativistickej energie je potrebné zaviesť pojem zákona zachovania hybnosti a jeho vzťah s princípom relativity. To si vyžaduje, aby bol zákon zachovania energie splnený v rôznych inerciálnych vzťažných sústavách.

Zachovanie hybnosti úzko súvisí s proporcionalitou energie a telesnej hmoty vo všetkých jej formách a prejavoch. Zachovanie hybnosti nie je možné v uzavretom referenčnom rámci, keď dochádza k prechodu energie z jej obvyklej formy do inej. V tomto prípade sa telesná hmotnosť začína meniť a zákon prestáva správne platiť. Zákon úmernosti hmotnosti a energie je vyjadrený ako najpribližnejší záver celej teórie relativity.

Inertné vlastnosti tela v kvantitatívnom vyjadrení charakterizujú mechaniku telesnej hmoty. Takáto inertná hmota môže predstavovať mieru zotrvačnosti celého telesa. Antipódom zotrvačnej hmoty je gravitačná hmotnosť. Vyznačuje sa schopnosťou telesa vytvárať okolo seba určité gravitačné pole a pôsobiť tak na iné telesá.

V súčasnosti je rovnosť gravitačnej a zotrvačnej hmotnosti potvrdená veľkým počtom experimentálnych štúdií. V teórii relativity tiež vyvstáva otázka, kde sa objavujú pojmy energia a hmotnosť telesa. Je to spôsobené prejavmi rôznych vlastností hmoty. Ak sa podrobne preskúmajú v naznačenej rovine, hmotnosť a energia v hmote sa budú výrazne líšiť. Takéto vlastnosti hmoty sú však nepochybne silne prepojené. V tejto súvislosti je zvykom hovoriť o ekvivalencii hmotnosti a energie, pretože sú navzájom úmerné.

 

Môže byť užitočné prečítať si: